Introduction
Radial tensile inertia stress
\[{ \sigma }_{ r }=\frac { 3+\upsilon }{ 8 } \cdot \rho \cdot { w }^{ 2 }\cdot ({ R }^{ 2 }+{ R }_{ 0 }^{ 2 }-\frac { { R }^{ 2 }{ R }_{ 0 }^{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } -{ r }^{ 2 })\]Tangential tensile inertia stress
\[{ \sigma }_{ t }=\frac { \rho \cdot { w }^{ 2 } }{ 8 } \cdot \left[ (3+\upsilon )\cdot ({ R }^{ 2 }+{ R }_{ 0 }^{ 2 }+\frac { { R }^{ 2 }{ R }_{ 0 }^{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } )-(1+3\upsilon )\cdot { r }^{ 2 } \right]\]Maximum radial stress
\[{ { (\sigma }_{ r }) }_{ max }=\frac { 3+\upsilon }{ 8 } \cdot \rho \cdot { w }^{ 2 }\cdot { (R-{ R }_{ 0 }) }^{ 2 }\]Maximum tangential stress
\[{ { (\sigma }_{ t }) }_{ max }=\frac { \rho \cdot { \omega }^{ 2 } }{ 4 } \cdot \left[ (3+\upsilon )\cdot { R }^{ 2 }+(1-\upsilon )\cdot { R }_{ 0 }^{ 2 } \right]\]Dimensional change in the outer radius
\[\Delta R=\frac { \rho \cdot { \omega }^{ 2 }\cdot R }{ 4\cdot E } \cdot \left[ (1-\upsilon )\cdot { R }^{ 2 }+(3+\upsilon )\cdot { R }_{ 0 }^{ 2 } \right]\]Dimensional change in the inner radius
\[{ \Delta R }_{ 0 }=\frac { \rho \cdot { \omega }^{ 2 }\cdot { R }_{ 0 } }{ 4\cdot E } \cdot \left[ (3+\upsilon )\cdot { R }^{ 2 }+(1-\upsilon )\cdot { R }_{ 0 }^{ 2 } \right]\]